الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية/المتجهات الذاتية [[1,0,1],[0,-1,0],[2,1,-1]]
[1010-1021-1]101010211
خطوة 1
أوجِد القيم الذاتية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI3)p(λ)=محدِّد(AλI3)
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 33 هي المصفوفة المربعة 3×33×3 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[100010001]100010001
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI3)p(λ)=محدِّد(AλI3).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [1010-1021-1].
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]-λI3)
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة I3 التي تساوي [100010001].
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]-λ[100010001])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]-λ[100010001])
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ00λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.5
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.6
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ0λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.6.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ00λ-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
خطوة 1.4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000λ-λ1])
خطوة 1.4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000-λ1])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000-λ1])
خطوة 1.4.1.2.9
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([1010-1021-1]+[-λ000-λ000-λ])
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[1-λ0+01+00+0-1-λ0+02+01+0-1-λ]
خطوة 1.4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.3.1
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ01+00+0-1-λ0+02+01+0-1-λ]
خطوة 1.4.3.2
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ010+0-1-λ0+02+01+0-1-λ]
خطوة 1.4.3.3
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ0+02+01+0-1-λ]
خطوة 1.4.3.4
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ02+01+0-1-λ]
خطوة 1.4.3.5
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ021+0-1-λ]
خطوة 1.4.3.6
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ021-1-λ]
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ021-1-λ]
p(λ)=محدِّد[1-λ010-1-λ021-1-λ]
خطوة 1.5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 1.5.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|011-1-λ|
خطوة 1.5.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
0|011-1-λ|
خطوة 1.5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1-λ12-1-λ|
خطوة 1.5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
(-1-λ)|1-λ12-1-λ|
خطوة 1.5.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1-λ021|
خطوة 1.5.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
0|1-λ021|
خطوة 1.5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=0|011-1-λ|+(-1-λ)|1-λ12-1-λ|+0|1-λ021|
p(λ)=0|011-1-λ|+(-1-λ)|1-λ12-1-λ|+0|1-λ021|
خطوة 1.5.2
اضرب 0 في |011-1-λ|.
p(λ)=0+(-1-λ)|1-λ12-1-λ|+0|1-λ021|
خطوة 1.5.3
اضرب 0 في |1-λ021|.
p(λ)=0+(-1-λ)|1-λ12-1-λ|+0
خطوة 1.5.4
احسِب قيمة |1-λ12-1-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=0+(-1-λ)((1-λ)(-1-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1
وسّع (1-λ)(-1-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-1-λ)(1(-1-λ)-λ(-1-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-1-λ)(1-1+1(-λ)-λ(-1-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-1-λ)(1-1+1(-λ)-λ-1-λ(-λ)-21)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(1-1+1(-λ)-λ-1-λ(-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+1(-λ)-λ-1-λ(-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.2
اضرب -λ في 1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ-λ-1-λ(-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.3
اضرب -λ-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.3.1
اضرب -1 في -1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+1λ-λ(-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.3.2
اضرب λ في 1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-λ(-λ)-21)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-λ(-λ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-1-1λλ-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-1-1(λλ)-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-1-1λ2-21)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ-1-1λ2-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ+1λ2-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ+λ2-21)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(-1-λ+λ+λ2-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.2
أضف -λ وλ.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+0+λ2-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.2.3
أضف -1 و0.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+λ2-21)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+λ2-21)+0
خطوة 1.5.4.2.1.3
اضرب -2 في 1.
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+λ2-2)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(-1+λ2-2)+0
خطوة 1.5.4.2.2
اطرح 2 من -1.
p(λ)=0+(-1-λ)(λ2-3)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(λ2-3)+0
p(λ)=0+(-1-λ)(λ2-3)+0
خطوة 1.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في 0+(-1-λ)(λ2-3)+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1.1
أضف 0 و(-1-λ)(λ2-3).
p(λ)=(-1-λ)(λ2-3)+0
خطوة 1.5.5.1.2
أضف (-1-λ)(λ2-3) و0.
p(λ)=(-1-λ)(λ2-3)
p(λ)=(-1-λ)(λ2-3)
خطوة 1.5.5.2
وسّع (-1-λ)(λ2-3) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=-1(λ2-3)-λ(λ2-3)
خطوة 1.5.5.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=-1λ2-1-3-λ(λ2-3)
خطوة 1.5.5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=-1λ2-1-3-λλ2-λ-3
p(λ)=-1λ2-1-3-λλ2-λ-3
خطوة 1.5.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1
أعِد كتابة -1λ2 بالصيغة -λ2.
p(λ)=-λ2-1-3-λλ2-λ-3
خطوة 1.5.5.3.2
اضرب -1 في -3.
p(λ)=-λ2+3-λλ2-λ-3
خطوة 1.5.5.3.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=-λ2+3-(λ2λ)-λ-3
خطوة 1.5.5.3.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-λ2+3-(λ2λ1)-λ-3
خطوة 1.5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-λ2+3-λ2+1-λ-3
p(λ)=-λ2+3-λ2+1-λ-3
خطوة 1.5.5.3.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=-λ2+3-λ3-λ-3
p(λ)=-λ2+3-λ3-λ-3
خطوة 1.5.5.3.4
اضرب -3 في -1.
p(λ)=-λ2+3-λ3+3λ
p(λ)=-λ2+3-λ3+3λ
خطوة 1.5.5.4
انقُل 3.
p(λ)=-λ2-λ3+3λ+3
خطوة 1.5.5.5
أعِد ترتيب -λ2 و-λ3.
p(λ)=-λ3-λ2+3λ+3
p(λ)=-λ3-λ2+3λ+3
p(λ)=-λ3-λ2+3λ+3
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
-λ3-λ2+3λ+3=0
خطوة 1.7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
(-λ3-λ2)+3λ+3=0
خطوة 1.7.1.1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
λ2(-λ-1)-3(-λ-1)=0
λ2(-λ-1)-3(-λ-1)=0
خطوة 1.7.1.2
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، -λ-1.
(-λ-1)(λ2-3)=0
(-λ-1)(λ2-3)=0
خطوة 1.7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
-λ-1=0
λ2-3=0
خطوة 1.7.3
عيّن قيمة العبارة -λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1
عيّن قيمة -λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
-λ-1=0
خطوة 1.7.3.2
أوجِد قيمة λ في -λ-1=0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.2.1
أضف 1 إلى كلا المتعادلين.
-λ=1
خطوة 1.7.3.2.2
اقسِم كل حد في -λ=1 على -1 وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.2.2.1
اقسِم كل حد في -λ=1 على -1.
-λ-1=1-1
خطوة 1.7.3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
λ1=1-1
خطوة 1.7.3.2.2.2.2
اقسِم λ على 1.
λ=1-1
λ=1-1
خطوة 1.7.3.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.2.2.3.1
اقسِم 1 على -1.
λ=-1
λ=-1
λ=-1
λ=-1
λ=-1
خطوة 1.7.4
عيّن قيمة العبارة λ2-3 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.1
عيّن قيمة λ2-3 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ2-3=0
خطوة 1.7.4.2
أوجِد قيمة λ في λ2-3=0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.2.1
أضف 3 إلى كلا المتعادلين.
λ2=3
خطوة 1.7.4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
λ=±3
خطوة 1.7.4.2.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.2.3.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ± لإيجاد الحل الأول.
λ=3
خطوة 1.7.4.2.3.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ± لإيجاد الحل الثاني.
λ=-3
خطوة 1.7.4.2.3.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
λ=3,-3
λ=3,-3
λ=3,-3
λ=3,-3
خطوة 1.7.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة (-λ-1)(λ2-3)=0 صحيحة.
λ=-1,3,-3
λ=-1,3,-3
λ=-1,3,-3
خطوة 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where N is the null space and I is the identity matrix.
εA=N(A-λI3)
خطوة 3
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
N([1010-1021-1]+[100010001])
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
اجمع العناصر المتناظرة.
[1+10+01+00+0-1+10+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
أضف 1 و1.
[20+01+00+0-1+10+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.2
أضف 0 و0.
[201+00+0-1+10+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.3
أضف 1 و0.
[2010+0-1+10+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.4
أضف 0 و0.
[2010-1+10+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.5
أضف -1 و1.
[201000+02+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.6
أضف 0 و0.
[2010002+01+0-1+1]
خطوة 3.2.2.7
أضف 2 و0.
[20100021+0-1+1]
خطوة 3.2.2.8
أضف 1 و0.
[20100021-1+1]
خطوة 3.2.2.9
أضف -1 و1.
[201000210]
[201000210]
[201000210]
خطوة 3.3
Find the null space when λ=-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[201000002100]
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
Multiply each element of R1 by 12 to make the entry at 1,1 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 12 to make the entry at 1,1 a 1.
[2202120200002100]
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط R1.
[1012000002100]
[1012000002100]
خطوة 3.3.2.2
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[1012000002-211-200-2(12)0-20]
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط R3.
[10120000001-10]
[10120000001-10]
خطوة 3.3.2.3
Swap R3 with R2 to put a nonzero entry at 2,2.
[1012001-100000]
[1012001-100000]
خطوة 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x+12z=0
y-z=0
0=0
خطوة 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[-z2zz]
خطوة 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[-1211]
خطوة 3.3.6
Write as a solution set.
{z[-1211]|zR}
خطوة 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[-1211]}
{[-1211]}
{[-1211]}
خطوة 4
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=3.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
N([1010-1021-1]-3[100010001])
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
اضرب -3 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[1010-1021-1]+[-31-30-30-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب -1 في 1.
[1010-1021-1]+[-3-30-30-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-303-30-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.2.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-30-30-30-31-30-30-30-31]
[1010-1021-1]+[-30-30-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-3003-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.3.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-300-30-31-30-30-30-31]
[1010-1021-1]+[-300-30-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-30003-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.4.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-3000-31-30-30-30-31]
[1010-1021-1]+[-3000-31-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.5
اضرب -1 في 1.
[1010-1021-1]+[-3000-3-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.6
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-3000-303-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.6.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-3000-30-30-30-31]
[1010-1021-1]+[-3000-30-30-30-31]
خطوة 4.2.1.2.7
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-3000-3003-30-31]
خطوة 4.2.1.2.7.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-3000-300-30-31]
[1010-1021-1]+[-3000-300-30-31]
خطوة 4.2.1.2.8
اضرب -30.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
[1010-1021-1]+[-3000-30003-31]
خطوة 4.2.1.2.8.2
اضرب 0 في 3.
[1010-1021-1]+[-3000-3000-31]
[1010-1021-1]+[-3000-3000-31]
خطوة 4.2.1.2.9
اضرب -1 في 1.
[1010-1021-1]+[-3000-3000-3]
[1010-1021-1]+[-3000-3000-3]
[1010-1021-1]+[-3000-3000-3]
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
[1-30+01+00+0-1-30+02+01+0-1-3]
خطوة 4.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
أضف 0 و0.
[1-301+00+0-1-30+02+01+0-1-3]
خطوة 4.2.3.2
أضف 1 و0.
[1-3010+0-1-30+02+01+0-1-3]
خطوة 4.2.3.3
أضف 0 و0.
[1-3010-1-30+02+01+0-1-3]
خطوة 4.2.3.4
أضف 0 و0.
[1-3010-1-302+01+0-1-3]
خطوة 4.2.3.5
أضف 2 و0.
[1-3010-1-3021+0-1-3]
خطوة 4.2.3.6
أضف 1 و0.
[1-3010-1-3021-1-3]
[1-3010-1-3021-1-3]
[1-3010-1-3021-1-3]
خطوة 4.3
Find the null space when λ=3.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[1-30100-1-30021-1-30]
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
Multiply each element of R1 by 11-3 to make the entry at 1,1 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 11-3 to make the entry at 1,1 a 1.
[1-31-301-311-301-30-1-30021-1-30]
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط R1.
[10-1+3200-1-30021-1-30]
[10-1+3200-1-30021-1-30]
خطوة 4.3.2.2
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[10-1+3200-1-3002-211-20-1-3-2(-1+32)0-20]
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط R3.
[10-1+3200-1-3000100]
[10-1+3200-1-3000100]
خطوة 4.3.2.3
Multiply each element of R2 by 1-1-3 to make the entry at 2,2 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.3.1
Multiply each element of R2 by 1-1-3 to make the entry at 2,2 a 1.
[10-1+3200-1-3-1-3-1-30-1-30-1-30100]
خطوة 4.3.2.3.2
بسّط R2.
[10-1+32001000100]
[10-1+32001000100]
خطوة 4.3.2.4
Perform the row operation R3=R3-R2 to make the entry at 3,2 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.4.1
Perform the row operation R3=R3-R2 to make the entry at 3,2 a 0.
[10-1+32001000-01-10-00-0]
خطوة 4.3.2.4.2
بسّط R3.
[10-1+32001000000]
[10-1+32001000000]
[10-1+32001000000]
خطوة 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x-1+32z=0
y=0
0=0
خطوة 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[z2+z320z]
خطوة 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[12+3201]
خطوة 4.3.6
Write as a solution set.
{z[12+3201]|zR}
خطوة 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[12+3201]}
{[12+3201]}
{[12+3201]}
خطوة 5
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=-3.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
N([1010-1021-1]+3[100010001])
خطوة 5.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
اضرب 3 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[1010-1021-1]+[313030303130303031]
خطوة 5.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1
اضرب 3 في 1.
[1010-1021-1]+[33030303130303031]
خطوة 5.2.1.2.2
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[3030303130303031]
خطوة 5.2.1.2.3
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[300303130303031]
خطوة 5.2.1.2.4
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[30003130303031]
خطوة 5.2.1.2.5
اضرب 3 في 1.
[1010-1021-1]+[3000330303031]
خطوة 5.2.1.2.6
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[300030303031]
خطوة 5.2.1.2.7
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[30003003031]
خطوة 5.2.1.2.8
اضرب 3 في 0.
[1010-1021-1]+[3000300031]
خطوة 5.2.1.2.9
اضرب 3 في 1.
[1010-1021-1]+[300030003]
[1010-1021-1]+[300030003]
[1010-1021-1]+[300030003]
خطوة 5.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
[1+30+01+00+0-1+30+02+01+0-1+3]
خطوة 5.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
أضف 0 و0.
[1+301+00+0-1+30+02+01+0-1+3]
خطوة 5.2.3.2
أضف 1 و0.
[1+3010+0-1+30+02+01+0-1+3]
خطوة 5.2.3.3
أضف 0 و0.
[1+3010-1+30+02+01+0-1+3]
خطوة 5.2.3.4
أضف 0 و0.
[1+3010-1+302+01+0-1+3]
خطوة 5.2.3.5
أضف 2 و0.
[1+3010-1+3021+0-1+3]
خطوة 5.2.3.6
أضف 1 و0.
[1+3010-1+3021-1+3]
[1+3010-1+3021-1+3]
[1+3010-1+3021-1+3]
خطوة 5.3
Find the null space when λ=-3.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[1+30100-1+30021-1+30]
خطوة 5.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
Multiply each element of R1 by 11+3 to make the entry at 1,1 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 11+3 to make the entry at 1,1 a 1.
[1+31+301+311+301+30-1+30021-1+30]
خطوة 5.3.2.1.2
بسّط R1.
[10-1-3200-1+30021-1+30]
[10-1-3200-1+30021-1+30]
خطوة 5.3.2.2
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1
Perform the row operation R3=R3-2R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[10-1-3200-1+3002-211-20-1+3-2(-1-32)0-20]
خطوة 5.3.2.2.2
بسّط R3.
[10-1-3200-1+3000100]
[10-1-3200-1+3000100]
خطوة 5.3.2.3
Multiply each element of R2 by 1-1+3 to make the entry at 2,2 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.3.1
Multiply each element of R2 by 1-1+3 to make the entry at 2,2 a 1.
[10-1-3200-1+3-1+3-1+30-1+30-1+30100]
خطوة 5.3.2.3.2
بسّط R2.
[10-1-32001000100]
[10-1-32001000100]
خطوة 5.3.2.4
Perform the row operation R3=R3-R2 to make the entry at 3,2 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.4.1
Perform the row operation R3=R3-R2 to make the entry at 3,2 a 0.
[10-1-32001000-01-10-00-0]
خطوة 5.3.2.4.2
بسّط R3.
[10-1-32001000000]
[10-1-32001000000]
[10-1-32001000000]
خطوة 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x-1-32z=0
y=0
0=0
خطوة 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[z2-z320z]
خطوة 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[12-3201]
خطوة 5.3.6
Write as a solution set.
{z[12-3201]|zR}
خطوة 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[12-3201]}
{[12-3201]}
{[12-3201]}
خطوة 6
The eigenspace of A is the list of the vector space for each eigenvalue.
{[-1211],[12+3201],[12-3201]}
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]